Question

20 PONTOS! No triângulo a seguir AD é bissetriz externa em a e o perímetro de ABC é 57 o lado AB desse triângulo mede?

Answer 1

Vou chamar AB de X.Pelo perímetro temos:
x+BC+AC = 57

Trocando BC por 18:
x+AC = 57 - 18
x+AC = 39
AC = 39 - x
-------------//--------------
Sempre que a bissetriz de um ângulo externo no triângulo interromper a reta do lado oposto, ficará estabelecido dois segmentos proporcionais aos lados desse triângulo:

AB/BD = AC/CD
Subtituindo os valores dados:
x/48 = AC/30
30x = 48AC
Substituindo AC encontrado pelo perímetro:
30x = 48*(39 - x)
30x = 1872 - 39x
79x = 1872
x = 24

O lado AB vale 24.