Question

Determine o valor de k para que a equação
x²+kx+6=0 tendo como raízes os
valores 2 e 3.

Answer 1

x² +kx + 6 = 0

faremos soma e produto

soma: -b/a
soma : -k/1 = -k

produto: c/a
6/1= 6.

se as raízes são 3 e 2, sua soma é 5.
se a soma é -k/1= -k
então -k=5
logo k= -5

verificando...(substituição do -5 no lugar do k)

x² -5x+6=0

soma= -(-5)/1 = 5
produto= 6/1= 6
isso prova que as raízes são 3 e 2.

agora provando por delta.

∆= b² - 4ac
∆ = 25 - 24
∆= 1

x= -(-5) + ou - √1/2

x= 5+1/2= 3
e x'= 5-1/2 = 2

:)

Answer 2

O valor da constante k é -5.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Do enunciado, temos a = 1, b = k, c = 6. Sabemos que a soma das raízes é igual a -b/a e o produto é igual a c/a, logo:

x₁ + x₂ = -k

x₁·x₂ = 6

Do enunciado, conhecemos as raízes x₁ = 2 e x₂ = 3, substituindo:

x₁ + x₂ = -k

2 + 3 = -k

k = -5

x₁·x₂ = 6

2·3 = 6

6 = 6

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

https://brainly.com.br/tarefa/10528114