Question

o ponto A ( 2,6 ) dista 10 unidades de um ponto P do eixo das obscissas. determine o ponto P.

Answer 1

Se o ponto P se encontra sobre o eixo das abcissas, suas coordenada y vale 0. Vamos atribuir o valor de K para sua coordenada x, então:

P = (K,0)

O ponto A(2,6) dista 10 unidades de P. Ou seja, se traçarmos uma hipotenusa entre A e P, seu comprimento deve ser 10. Podemos então utilizar o teorema de Pitágoras para calcular K:

$(hip)^2 = (cateto_x)^2 + (cateto_y)^2 \\ 10^2 = (K - 2)^2 + (0 - 6)^2 \\ 100 = K^2 - 4K + 4 + 36 \\ K^2 - 4K + 40 -100 = 0 \\ K^2 - 4K - 60 = 0$

Podemos usar a equação de Bhaskara para calcular K:

$K = \frac{-b \pm \sqrt[2]{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} \\ K = \frac{-(-4) \pm \sqrt[2]{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt[2]{16 + 240}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt[2]{256}}{2} = \frac{4 \pm 16}{2}\\ x^{'} = \frac{4 + 16}{2}=\frac{20}{2} = 10\\ x^{''} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Ou seja, podemos ter dois pontos possíveis:

P = (10,0) ou P = (-6,0)