Question

Sabendo-se que sen(x)=raiz2/2, calcule o valor da expressão y=sec²(x)-1/tg² (x)+1.

Answer 1

Deixa eu ver se entendi:

$y = \frac{(sec^{2}(x) - 1)}{(tg^{2}(x) + 1)}$

É isso?

Porque se for, o seno cujo valor é $\frac{\sqrt[2]{2}}{2}$ é o seno de 45°. O cosseno de 45° também vale $\frac{\sqrt[2]{2}}{2}$.

Ou seja:

$sec^{2}(45^{o}) = \frac{1}{cos^{2}(45^{o})} = \frac{1}{(\frac{\sqrt[2]{2}}{2})^{2}} \\ sec^{2}(45^{o}) = \frac{1}{(\frac{\sqrt[2]{2}^2}{2^2})} = \frac{(\frac{1}{1})}{(\frac{2}{4})} = (\frac{1}{1}) \cdot (\frac{4}{2}) = \frac{4}{2} = 2$

$tg^{2}(45^{o}) = \frac{sen^{2}(45^{o})}{cos^{2}(45^{o})} = \frac{\frac{(\sqrt[2]{2})^2}{2^2}}{\frac{(\sqrt[2]{2})^2}{2^2}} \\ tg^{2}(45^{o}) = \frac{\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}} = \frac{2}{4} \cdot \frac{4}{2} = \frac{8}{8} =1$

Então:

$y = \frac{(sec^2(45^{o}) - 1)}{(tg^2(45^{o}) + 1)} = \frac{(2-1)}{(1+1)} = \frac{1}{2}$