Question

Calcule a soma dos termos da P.A (2, 5, 8....)

a) Soma dos 10 primeiros termos

b) Soma dos 20 primeiros termos

c) Soma dos 5 primeiros termos

d) Soma dos 30 primeiros termos

Answer 1

Encontrar a razão:

r = a2 - a1
r = 5 - 2
r = 3

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a) Soma dos 10 primeiros termos

Encontrar o valor do termo a10:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  2 + ( 10 -1 ) . 3
a10 =  2 + 9 . 3
a10 =  2 + 27
a10 =  29

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 29 ) . 10 /  2   
Sn = 31 . 5  
Sn = 155

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b) Soma dos 20 primeiros termos

Encontra o valor do termo a20:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a20 =  2 + ( 20 -1 ) . 3
a20 =  2 + 19 . 3
a20 =  2 + 57
a20 =  59

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 59 ) . 20 /  2   
Sn = 61 . 10  
Sn = 610

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c) Soma dos 5 primeiros termos

Encontrar o valor do termo a5:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a5 =  2 + ( 5 -1 ) . 3
a5 =  2 + 4 . 3
a5 =  2 + 12
a5 =  14

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 14 ) . 5 /  2   
Sn = 16 . 2,5  
Sn = 40

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d) Soma dos 30 primeiros termos
Encontrar o valor do termo a30:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  2 + ( 30 -1 ) . 3
a30 =  2 + 29 . 3
a30 =  2 + 87
a30 =  89

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 89 ) . 30 /  2   
Sn = 91 . 15  
Sn = 1365