Question

Com a palavra EDITORA
a. Quantos anogramas podemos formar ?
b. Quantos anogramas começam por R?
c. Quantos anogramas começam por RA?
d. Quantos anogramas terminam por consoante?
e. Quantos anogramas começam por vogal e terminam por consoante?
f. Quantos anogramas apresentam as letras E,D, e T juntas ?

Answer 1

a) A palavra EDITORA possui 7 letras, portanto para ocupar a 1ª posição temos 7 opções, para a 2ª posição temos 6, para a 3ª posição temos 5...
Sendo assim temos: 7×6×5×4×3×2×1=7!=5040

b) Fixando a letra R no início, teremos 1 opção apenas para a primeira posição. Sendo assim sobram 6 letras para as demais posições. Então temos:
1×6×5×4×3×2×1=6!=720

c) Fixando RA no início da palavra, sobram 5 letras para ocupar as demais posições. Portanto temos: 1×1×5×4×3×2×1=5!=120

d) Para terminar em consoante, temos 3 opções para término da nova palavra. Portanto começamos de traz para frente nesse caso. Sendo assim, temos: 3×6×5×4×3×2×1=3×6!=3×720=2160

e) Para começar com vogal e terminar com consoante, temos 4 opções para início e 3 opções para o término. temos então 4×.....×3. No meio iremos usar as letras restantes, que são 5, pois podemos clocar apenas 1 vogal no início e uma consoante no final, sobrando 5 opções de letras para as demais posições. Sendo assim temos: 4×5×4×3×2×1×3=12×5!=12×120=1440

f) Como as letras E,D e F devem estar juntas, iremos colocá-las como sendo uma só letra. Temos então 5 possíveis locais para essa permutas essas três letras. Ficando então: 5×4!=5×24=120.
Porém essas três letras podem permutar entre si: 3×2×1=6
Essas 6 permutações irão variar 5 vezes, que são as possibilidades de posição ocupada por essas três letras: 6×5=30
120+30=150