Question

escreva a equação do 2° grau na forma reproduzida que represente a área de quadrado de lado medindo 3x+4 cm e área igual a 100cm ao quadrado

Answer 1

Como a área do quadrado é dado pelo quadrado da medida de cada lado, temos:

(3x + 4)² = 100
3x² + 2 . 3x . 4 + 4² = 100
9x² + 24x + 16 = 100
9x² + 24x + 16 - 100 = 0
9x² + 24x - 84 = 0
   a = 9; b = 24; c = -84
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 24 ± √(24² - 4 . 9 . [-84])] / 2 . 9
      x = [- 24 ± √(576 + 3024)] / 18
      x = [- 24 ± √3600] / 18
      x = [- 24 ± 60] / 18
      x' = [- 24 - 60] / 18 = -84 / 18 (simplificando ambos por 6) = -14 / 3 = -4,667
      x'' = [- 24 + 60] / 18 = 36 / 18 (simplificando ambos por 6) = 6 / 3 = 2

As raízes da equação são -4,667 e 2. Mas, a raiz -4,667 não serve, já que medida de lado só pode ser com n° positivo. Portanto, x = 2.

Comprovando:
(3 . 2 + 4)² = 100
(6 + 4)² = 100
10² = 100
100 = 100

Finalizando, cada lado do quadrado mede 10 cm.

Espero ter ajudado. Valeu!