Question

uma tropa de soldados é disposta em 20 fileiras, de forma que, em cada fileira, haja sempre x soldados a mais que na anterior. Nas 10 primeiras fileiras, há um total de 140 soldados; nas 10 últimas, 340 soldados. calcule o valor de x, bem como o número de soldados na primeira e na última fila.

Answer 1

É uma progressão aritmética...
S(n) = (A1 + An).n/2

Soma das 10 primeiras filas
S(10) = (A1 + A10).5
140 = (A1 + A10).5
A1 + A10 = 28

Soma do total
S(20) = (A1 + A20).10
480 = (A1 + A20).10
A1 + A20 = 48

Então temos que:
2.A1 + 9.x = 28
2.A1 + 19.x = 48

2.A1 + 9.x = 28 (-1) → - 2.A1 - 9.x = - 28
2.A1 + 19.x = 48
--------------------------
10.x = 20
x = 2

2.A1 + 9.x = 28
2.A1 + 18 = 28
2.A1 = 10
A1 = 5

Então na primeira fila há 5 soldados, e na última fila há 5 + 19.2 = 43 soldados