Question

A superficie roxa da figura corresponde a 112cm². Determine o valor de x (abram a imagem)

Answer 1

A área do triangulo é base x altura dividido por 2

(X x X)/2
x²/2

Área do quadrado é lado vezes lado

x+4(x+4)
x²+4x+4x+16
x²+8x+16

x²+8x+16=112
x²+8x=112-16
x²+8x=96

Área do quadrado menos a do triângulo
x²+8-96 - x²/2 = 0
x²+8x-x²/2=96
x²+8x-x²=96*2
(X² positivo e x² negativo = um anula o outro)

8x=192
x=192/8
x=24

Answer 2

Resposta:8

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3

baiwpwoiebabam

01.05.2017

Matemática

Ensino fundamental (básico)

respondido • verificado por especialistas

A superficie roxa da figura corresponde a 112cm². Determine o valor de x (abram a imagem) HELP MEEE

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lucazura

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Boa noite!

Bom,vamos lá!

Pela imagem,nota-se que os 4 lados da região total são iguais e considerando que os ângulos sejam retos, a região total será um quadrado.

Com isso, a ideia da questão é calcular a área do quadrado e depois diminuir dela, a área do triângulo,assim achará a área roxa.

Ou seja:

Área Roxa=Área do Quadrado-Area do triângulo.

Portanto,como sabemos que a área de um quadrado é L²(Lado×Lado).Logo:

Área do quadrado=(x+4)²

(x+4)²

Lembrando de Produtos Notáveis temos que:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Portanto:

x²+8x+16

Área do Triângulo= (b×h)/2

(x×x)/2

x²/2.

Agora vamos à Área Roxa:

Área Roxa=112cm²

Mas sabemos que:

Área Roxa=Área do Quadrado-Area do triângulo.

Por fim:

112=x²+8x+16-x²/2 (×2)

Multiplique toda Equação por 2:

2x²-x²+16x+32-224=0

x²+16x-192=0

Agora basta resolver essa Equação do 2° grau:

(-b±√∆)/2a

∆=b²-4ac

∆=256+768

∆=1024

(-16±√1024)/2

(-16±32)/2

{x'}

(-16+32)/2= 16/2=8.

{x''}

(-16-32)/2=-48/2=-24.

Como {x} é uma medida de comprimento, não poderemos aceitar a raiz negativa,com isso o valor de {x} é 8.