Question

João é um pai de família que todas as segundas-feiras cumpre com as seguintes atividades:Vai ao mercado fazer compras para a semana.Leva às 13 h sua filha Maria Eduarda para a escola.Vai ao banco tirar dinheiro para despesas gerais. O horário do banco é das 10 h às 16 h, ininterruptamente, e ele vai sempre depois de deixar Maria Eduarda na escola.Busca às 17 h 30 a sua filha Maria Eduarda na escola.Passa no escritório para pegar a correspondência.De quantas maneiras diferentes João pode cumprir todas essas atividades?
Sei que o resultado é 20, mas preciso da conta!

Answer 1

Ranieli, vamos transformar a situação em símbolos:

A = Mercado
B = 13h escola
C = das 13h às 16h banco (vai sempre depois de deixar a filha na escola), ou seja, no intervalo de B e D
D = 17:30h escola
E = correspondência 
obs: 1) em negrito as situações que não podem mudar
        2) B e D são fixos (horário determinado)

1º) Suponha que as outras atividades aconteçam no intervalo de B e D

B __  __  __  D  Permutação de 3 ou seja, Pn = n!  P3 = 3! = 3*2*1 = 6

2º) Mercado fora deste intervalo

Pode ser antes:     __  B  __  __  D      (análise do intervalo)   P2 = 2*1 = 2
 Ou depois:            B __ __ D __                                          P2 = 2*1 = 2  
P2 + P2 = 4

3º) Mesmo raciocínio para correspondência
P2 +P2 = 4

4º) Mesmo raciocínio para correspondência e mercado, porém a análise será fora do intervalo
A) Antes     __  __  B  C  D     ou  depois  B  C  D  __  __       P2 + P2 = 4
B )  __  B  C  D __    finalmente pode acontecer ir no mercado antes e pegar a correspondência depois e vice versa                                      P1 + P1 = 2        
                                
Total desta etapa = 4 + 2 = 6

Resposta = 1º +2º + 3º + 4º = 6 + 4 + 4 + 6 = 20


Ranieli, fiz o passo a passo detalhado para vc entender o raciocínio.
Espero ter ajudado.
Bom trabalho!