Question

(Geekie ­ 2013)
Um jovem encontra­se a certa distância de uma rocha que deseja escalar. Para estimar a altura dela, observa seu topo a um ângulo de 30° com relação ao plano do solo. Movimenta­se em direção à rocha, aproximando­se 90 m mais. Neste ponto, observa seu cume novamente, dessa vez, a um ângulo de 60°.A altura da rocha é

Answer 1

No primeiro momento, observado o cume com um ângulo de 30º é possível imaginar um triângulo retângulo (ABC) com pontos: A (base da encosta), B (cume da encosta) e C ponto onde o jovem está. No segundo momento, ao andar mais 90m (ponto D) em direção à encosta (no segmento CA) e observando o cume a partir de um ângulo de 60º do ponto D é possível imaginar agora 2 triângulos (ABC e DBC) , sendo que no segundo esse é isósceles porque o ângulo complementar do observador no ponto D será 120º, aliado aos 30º do ponto C presume-se que o ângulo no ponto B (para o triângulo DBC) também seja 30º. Assim como ele andou 90m que é o segmento CD, o segmento DB também será 90m, sendo esta a hipotenusa do triângulo (ABD).
Aplicando-se seno de 60º (no ponto D) temos:

sen60º = AB/DB

√3/2=AB/90 

AB=90 . (√3/2)

AB=45√3


AB será a altura da encosta.