Question

As retas r: 2x-1 e s: 3x+2y-5=0 cruzam-se em um ponto P da circunferência de centro(2,4). Qual é o ponto diametralmente oposto a P?

Answer 1

Primeiro temos que reorganizar a equação que define a reta s em função de y assim como está a função da reta r, ou seja, isolando o y da seguinte forma:

y = 2x - 1

e

3x+2y-5 = 0
3x-5 = -2y
(3x-5)/-2 = y
y = (3x-5)/-2

Sendo a função que define a reta r: 2x-1 ÷ e a função que define a reta s: (3x-5)/-2, igualando as duas, encontro o valor no eixo x onde as duas retas se encontram(Valor de x no ponto P):

2x - 1 = (3x - 5)/-2
-2(2x - 1) = 3x - 5
-4x + 2 = 3x - 5
7x = 7
x = 1

Sabemos então, que as duas retas se encontram no ponto P no qual o valor de x é igual a 1.

P(1,y)

Para encontrarmos o valor de y, substituímos o valor de x em qualquer uma das equações das retas, pois ambas deverão ter o mesmo valor de y quando x = 1.

y = 2x - 1
y = 2.1 - 1
y = 1

Concluímos que o ponto de encontrol P dado por P(x,y), é igual a P(1,1).

Sabendo que o centro da circunferência é (2,4), podemos dizer que o ponto P está distante em +1 unidade em x e +3 unidades em y do centro da circunferência, então o ponto diametralmente oposto será um ponto que esteja distante em +1 unidade em x e +3 unidades em y a partir do centro da circunferência (2,4).

Sendo assim, o ponto diametralmente oposto ao ponto P(1,1) com centro de circunferência (2,4), é o ponto:

Eixo x: 2+1 = 3
Eixo y: 4+3 = 8

Ponto Diametralmente Oposto é igual a (3,8)