Question

mostre que o triangulo de vertices (-6,3), ((-6,-5) e (0,3) e retangulo

Answer 1

Sabemos que:

A = (-6, 3)
B = (-6, -5)
C = (0, 3)
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Calculando d(AB):

d(AB) = √[(-5 - 3)² + (-6 - (-6))²]
d(AB) = √[(-8)² + (0)²]
d(AB) = √64
d(AB) = 8 u.c.

Calculando d(AC):

d(AC) = √[(3 - 3)² + (0 - (-6))²]
d(AC) = √[(0)² + (6)²]
d(AC) = √36
d(AC) = 6 u.c.

Calculando d(BC):

d(BC) = √[(3 - (-5))² + (0 - (-6))²]
d(BC) = √[(8)² + (6)²]
d(BC) = √[64 + 36] = √100
d(BC) = 10 u.c.

Para que o triângulo ABC seja retângulo, este deve obedecer ao teorema de Pitágoras, onde o maior lado (hipotenusa) elevado ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. A hipotenusa é 10, e os catetos são 8 e 6, logo:

hip² = cat² + cat²
10² = 8² + 6²
100 = 64 + 36
100 = 100 ---> Ok ✓

Portanto, o triângulo em questão é retângulo, pois confere ao teorema de Pitágoras.