Question

calcule a distancia do ponto P=(4,-2) a reta que passa pelos pontos A=(-2,3) e B=(2,1)

Answer 1

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Answer 2

A distância entre o ponto P e a reta que passa por A e B é de (4√5)/5. Para chegar a esse valor, é necessário encontrar a equação da reta a partir dos dois pontos dados.

Como encontrar a equação da reta?

A equação da reta pode ser encontrada a partir de dois pontos que pertencem a ela, calculando a sua inclinação, por meio do coeficiente angular m.

Primeiramente, devemos ter em mente que cada ponto é formado por um par de valores, um para o eixo x e outro para o eixo y. Portanto:

• No ponto A(-2,3), x = -2 e y = 3
• No ponto B(2,1), x = 2 e y = 1

O coeficiente angular m é obtido pela razão entre a diferença no eixo y e a diferença no eixo x, em relação aos pontos A e B:

m = (1 - 3)/[2 - (-2)]

m = (-2)/4

m = -1/2

O mesmo coeficiente angular, então, pode ser obtido fazendo o mesmo cálculo para um desses pontos e outro ponto Q(x,y) pertencente à mesma reta. Vamos utilizar os pontos B e Q.

-1/2 = (1 - y)/(2 - x)

(-1/2)*(2 - x) = 1 - y

-1 + x/2 = 1 - y

x/2 + y - 2 = 0

Com a equação no formato ax + by + c = 0, extraímos os valores de "a", "b" e "c":

• a = 1/2
• b = 1
• c = -2

Agora, voltando ao que a questão pede, utilizamos a fórmula da distância entre ponto e reta:

d = (|a*xp + b*yp + c|)/√(a² + b²)

Em que:

• xp e yp são as coordenadas de P(4,-2)
• "a", "b" e "c" são os valores já encontrados.

Portanto, substituindo os valores na fórmula, obtemos:

• Numerador: |(1/2)*4 + 1*(-2) - 2| = |2 - 2 - 2| = |-2| = 2
• Denominador: √(1/2)² + 1² = √(5/4)

Então:

d = 2/√(5/4)

d = (2*2)/√5

d = 4/√5

d = (4√5)/5

Para aprender mais sobre distância entre ponto e reta, acesse:  https://brainly.com.br/tarefa/30347965

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