Question

2) Considere os planos α: x – y + z – 3 +0 e β: 2m²x – (m+1)y+2z=0. Qual o valor de m para que os planos α e β não sejam paralelos?
Escolha uma:

Answer 1

Esta questão é de ensino médio??. pois bem, para os planos não serem paralelos, os vetores normais dos planos não devem ser paralelos, ou seja, eles não devem ser multiplos, o vetor normal do primeiro plano é (1, -1, 1) e do segundo é (2m^2, -(m+1), 2). observe que 2(1,-1,1)=(2,-2,2).  ou seja, 2m^2#2 -->m^2#1, ou seja, m deve ser diferente de 1.

Answer 2

Resposta:

m=2

Explicação passo-a-passo:

Quando m=-1 a equação do plano β é: 2x+2z=0, encontrando um ponto que satisfaz as duas equações do plano x−y+z−3=0 e 2x+2z=0 que será o ponto (0,-3,0) e para saber o vetor diretor da reta interseção entre α e β, basta fazer o produto vetorial dos vetores normais ao plano Nα(1,-1,1) e Nβ(2,0,2), que dará como resultado -2i+0j+1k, ou seja a reta r será: (0,-3,0)+λ(-2,0,1)

São paralelos se seus vetores normais forem paralelos, desse modo, tenho (1,-1,1) = (2m²,-m-1,2) se eu colocar m=1, o vetor de α será metade de β, e assim, serão paralelos.

São concorrentes se seus vetores normais não forem paralelos, desse modo, se eu colocar m=2, o vetor normal de β será (8,-3,2), assim ele não será paralelo com o vetor normal de α, sendo assim concorrente.

São concorrentes ortogonais se o produto escalar entre os vetores normais do plano for 0, por eles formarem um ângulo de 90 graus, desse modo, fazendo 1.(2m²)-1.(-m-1)+2.1=0, vamos encontrar que m deve ser igual a (-1±√-23)/4, ou seja, não é possivel determinar m.