Question

Por favor! solução geral da equação diferencial: dP/dt = √t + e^−t

Answer 1

EDO separável:
$\boxed{\frac{dy}{dx}=f(x)\implies y=\int f(x)dx}$

$\displaystyle i)~~~~\frac{dP}{dt}=\sqrt{t}+e^{-t}\\\\ii)~~~dP=\sqrt{t}+e^{-t}dt\\\\iii)~~\int dP=\int\sqrt{t}+e^{-t}dt\\\\iv)~~P=\int\sqrt{t}dt+\int e^{-t}dt\\\\v)~~P=\int t^{\frac{1}{2}}dt-e^{-t}+c_1\\\\vi)~P=\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}-e^{-t}+c_1+c_2~~~~~~~~~~A=c_1+c_2\\\\vii)~\boxed{\boxed{P(t)=\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}-e^{-t}+A}}$

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