Question

Em uma P.A. de 3 termos, a soma deles vale 21 e o produto 231. Determine esta P.A.?

Answer 1

I) Os 3 termos podem ser escritos respectivamente como (x-r), (x) e (x+r), portanto:

(x - r) + x + (x + r) = 21

3x = 21

x = 21/3

x = 7

II) Sabendo que o produto dos termos é igual a 231:

(x - r) . x . (x + r) = 231

(7 - r) . 7 . (7 + r) = 231

(7² - r²) . 7 = 231

(49 - r²) . 7 = 231

343 - 7r² = 231

-7r² = 231 -343

-7r² = -112

r² = -112/-7

r² = 16

r = √16

r = 4

III) Se x = a₂ = 7 e r = 4, já podemos determinar a₁ e a₃:

a₁ = a₂ - r

a₁ = 7 - 4

a₁ = 3

a₃ = a₂ + r

a₃ = 7 + 4

a₃ = 11

Resposta: (3, 7, 11)