Question

2)Determinar x tal que 2x -3 , 2x+1 , 3x+1 sejam tres números em P.A. nesta ordem.

Answer 1

Esta tarefa na realidade não é complicada.
Veja esta PA:  10, 13, 16, 19...
Veja que 13 ( o termo destacado) é igual à média dos seus "vizinhos", isto é:
$\boxed{13=\frac{10+16}{2}}$
Em outras palavras, considerando três termos consecutivos de uma PA, o termo central é a média aritmética dos termos anterior e posterior:
Apenas que os termos são:  2x-3, 2x+1, 3x+1

Usando o mesmo raciocínio da PA que serviu de exemplo, podemos escrever:
$\boxed{2x+1=\frac{(2x-3)+(3x+1)}{2}}$

Agora é resolver esta equação:


$2x+1=\frac{(2x-3)+(3x+1)}{2} \rightarrow 2(2x+1)=2x-3+3x+1 \\ \\ 4x-5x=-3+1-2 \\ \\ -x=-4 \\ \\ \boxed{x=4}$

Assim, a PA é: PA(5,9,13...)