Question

Determine a temperatura na qual uma chapa de cobre de área 10m² a 20ºc ,assume o valor de 10,0056 m² .Considere o coeficiente de dilatação de dilatação
linear do cobre igual a 14.10-6 °c -¹

Answer 1

Use a fórmula

[tex] A = A_0 (1 + \beta \Delta T) [\tex]

onde a área final A é A = 10.0056 m2, A0 = 10, [tex] \beta = 2 \alpha = 2 \cdot 14 \cdot 10^{-6} = 28 \cdot 10^{-6} [\tex], isto é, o coeficiente de dilatação superficial é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear, e [tex] \Delta T = T - 20 [\tex], onde T é a temperatura final, que não conhecemos. Substituindo na equação anterior, temos

[tex] 10.0056 = 10 (1 + 28 \cdot 10^{-6}[T - 20])
\\ 1.0056 = 1 + 28 \cdot 10^{-6} (T - 20)
\\ 0.0056 = 5.6 \cdot 10^{-3} = 28 \cdot 10^{-6} T - 560 \cdot 10^{-6}
\\ 5.6 \cdot 10^{-3} + 0.56 \cdot 10^{-3} = 28 \cdot 10^{-6} T
\\ 6.16 \cdot 10^{-3} = 28 \cdot 10^{-6} T \\ \rightarrow T = (6.16 \cdot 10^{-3})/(28 \cdot 10^{-6}) = 0.22 \cdot 10^{3} = 220 [\tex] oC

Portanto, a chapa atinge a área em questão quando sua temperatura é aumentada para 220 oC.

(Estou usando o app do cel, fiz o código LaTeX de cabeça, pode ser que ele não apareca corretamente.)