Question

Me ajudem com essa pergunta:
Determine a reta "r" que contém o centro da circunferência x² + (y-1)²=4 e é paralela à reta s: 3x - y = 0

Answer 1

O centro de uma circunferência é o par de pontos $(x_c,y_c)$ que satisfazem a equação geral da circunferência

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$

Da sua equação, tiramos que o centro é o ponto $P(0,1)$ , e pelo enunciado a reta passa por esse ponto. Além disso, ela é paralela à reta de equação reduzida $y=3x$ , e portanto ela possui a mesma inclinação e seu coeficiente angular vale $m = 3$

Agora podemos usar a equação de uma reta que passa por um ponto e temos o coeficiente angular:

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)\\ \\ y-0=3(x-1)\\ \\ y = 3x - 3\\ \\ \boxed{r: \ 3x-y-3=0}$