Question

Se a soma das raizes da equação x²-2mx+m =0 é 4, entao o produto delas é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mikeei, que a resolução é simples.
Pede-se o produto das raízes da equação: x² - 2mx + m = 0, sabendo-se que a soma das raízes é igual a 4.

Antes de iniciar, veja que uma equação, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x'', a soma e o produto das suas raízes serão dados assim:

soma: x' + x'' = -b/a
produto: x' * x'' = c/a

Bem, tendo, portanto a relação acima como parâmetro, então a equação dada, que é: x² - 2mx + m = 0, cuja soma das raízes é igual a "4", teremos:

x' + x'' = -b/a ---- substituindo-se a soma das raízes por "4" ; substituindo-se "b" por "-2m" e substituindo-se "a' por "1", teremos:

4 = -(-2m)/1 ---- ou apenas:
4 = 2m/1 --- ou ainda apenas:
4 = 2m --- vamos apenas inverter, ficando:
2m = 4
m = 4/2
m = 2 <--- Este deverá ser o valor de "m".

Agora, como já temos que m = 2, vamos na expressão dada e vamos substituir "m" por "2". Assim, a expressão dada, que é: x² - 2mx + m = 0 será esta, após substituirmos "m" por "2": 

x² - 2*2x + 2 = 0
x² - 4x + 2 = 0

Assim, como já sabemos que o produto das raízes é dado por c/a (como vimos antes), então teremos que:

x'*x'' = c/a ---- substituindo-se "c" por "2" e "a' por "1", teremos:
x'*x'' = 2/1
x'*x'' = 2 <--- Esta é a resposta. Este é o produto pedido. Ou seja, este é o produto das raízes da equação da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.