Question

A figura representa um hexágono regular de 20 cm de lado e seis arcos de circunferência. confeccionados com arame.

a) Qual é a razão entre o comprimento de cada arco representado na imagem e o comprimento de uma circunferência de mesmo raio?

b) Quantos centímetros de arame foram gastos no minimo, para construir esse objeto?

Answer 1

a)
O centro de cada arco apresentado é o vértice subsequente do hexágono, portanto o ângulo correspondente de cada arco é metade do ângulo interno do hexágono regular que é 120°, portanto o ângulo de cada arco é 60° que é um sexto da circunferência

60° / 360° = 1 / 6

b)
Note que o raio dos arcos é igual a medida do lado do hexágono, portanto o comprimento de cada arco será dado pelo comprimento da circunferência de mesmo raio, multiplicada pela razão encontrada no item "a".

2πr * (1/6) ≈ 21cm

Veja pela imagem que existem 12 arcos e não 6 como foi dito no enunciado. Portanto o total de arame utilizado seria

12 * 21 = 252cm

Aproximadamente 252cm de arame foi utlizado para construir os arcos.