Question

determine o valor de M de tal forma que A(-3,4) B(m,m) C(3,-2) sejam colineares

Answer 1

Olá, tudo bem? Para que os três pontos acima sejam colineares, ou seja, pertençam à mesma reta, basta que o determinante abaixo, seja nulo, assim:

$\left| \begin{array}{rrr} -3 & 4 & 1\\m & m & 1\\3 & -2 & 1 \end{array} \right|=0$

Utilizando a regra de Sarrus, vamos solucionar a equação que surgirá, em função de "m":

$[-3\times m\times 1]+[m\times(-2)\times 1]+[3\times 1\times 4]-[1\times m\times 3]-\\\\ - [(-3)\times(-2)\times 1]-[4\times m\times1]=0 \to$

$-3m-2m+12-3m-6-4m=0\to -12m=-6\to \\\\ m=\dfrac{-6}{-12}\to \boxed{m=\dfrac{1}{2}}\,\, \text{(resposta final)}$

É isso!!  :-)