Question

Resolva a equação exponencial :
$10^{3x+1} = 2^{3x+1}$

Answer 1

Oi Lisa.

Dada a equação:

$10^{ 3x+1 }=2^{ 3x+1 }$

Como a uma soma no expoentes, segundo as propriedades, podemos separar esses termos, ficando assim:

$10^{ 3x }*10^1=2^{ 3x }*2^1$

Agora, basta passar o 2^3x para o outro lado dividindo e passar o 10 para o outro lado também dividindo, ficando assim:

$\frac { 10^{ 3x } }{ 2^{ 3x } } =\frac { 2 }{ 10 }$

Como o expoente de ambos são iguais, há uma propriedade da potenciação que nos permite deixar assim:

$(\frac { 10 }{ 2 } )^{ 3x }=\frac { 2 }{ 10 }$

Agora basta inverter a segunda fração, e quando nós fazemos isso o expoente fica negativo.

$(\frac { 10 }{ 2 } )^{ 3x }=(\frac { 10 }{ 2 } )^{ -1 }$

As bases são iguais, então elas somem, ficando somente:

$3x=-1\\ x=-\frac { 1 }{ 3 }$