Jose quer colocar dois algarismos nos espaços livres de 2__8 de modo que o numero obtido seja divisivel por tres. quantas possibilidades existem? ME AJUDEM PFV PRECISO PARA HOJE
Respostas
São divisíveis por 3 números que seus algarismos somados resultem em um divisor de 3.
2 ___ ___ 8
Temos 2 + 8 = 10
Vamos colocar números nesse espaço que somado resulte em divisores de 3.
2 + 0 + 2 + 8 = 12 ( é divisor de 3 )
2 + 0 + 5 + 8 = 15 ( é divisor de 3 )
2 + 0 + 8 + 8 = 18 ( é divisor de 3 )
Temos três possibilidades, porém esses números pode mudar de posição formando um número diferente.
Ex : 2 2 0 8
Ou seja, 2 x 3 = 6 possibilidades.
Agora vamos usar o 1 na casa das centenas:
2 + 1 + 1 + 8 = 12
2 + 1 + 4 + 8 = 15
2 + 1 + 7 + 8 = 18
Temos mais três possibilidades, sendo que pode mudar de posição também. Ou seja, 2 x 2 = 4 possibilidades. E ainda assim mais 1 possibilidade porque invertendo o 1 não muda em nada. Ou seja, 5 possibilidades.
Agora usando o 2 na casa das centenas:
2 + 2 + 3 + 8 = 15
2 + 2 + 6 + 8 = 18
2 + 2 + 9 + 8 = 21 ( é divisor de 3 )
Mudando de posição 3 x 2 = 6 possibilidades.
2 + 3 + 5 + 8 = 18
2 + 3 + 8 + 8 = 21
Temos 2 possibilidades, trocando de posição 2 x 2 = 4 possibilidades.
2 + 4 + 4 + 8 = 18
2 + 4 + 7 + 8 = 21
Temos 3 possibilidades, pois o 4 + 4 não altera o número.
2 + 5 + 6 + 8 = 21
2 + 5 + 9 + 8 = 24 ( é divisível por 3 )
Temos 2 x 2 = 4 possibilidades.
2 + 6 + 8 + 8 = 24
Temos 2 possibilidades.
2 + 7 + 7 + 8 = 24
Temos 1 possibilidades.
2 + 8 + 9 + 8 = 27
Temos 2 possibilidades.
Somando as possibilidades, temos 6 + 5 + 6 + 4 + 3 + 4 + 2 + 1 + 2 = 33 possibilidades.