Papai Noel chegou à casa de Arnaldo e Bernaldo carregando dez brinquedos distintos e enumerados de 1 a 10 e disse a eles: “o brinquedo número 1 é para você, Arnaldo, e o brinquedo número 2 é para você, Bernaldo. Mas esse ano, vocês podem escolher ficar com mais brinquedos contanto que deixem ao menos um para mim”. Diga de quantos modos Arnaldo e Bernaldo podem dividir entre eles o restante dos brinquedos (deixando pelo menos um para Papai Noel).
Respostas
3x3x3x3x3x3x3x3 = 6561
(Usam-se oito espaços, pois eles correspondem as oito brinquedos restantes, já o número 3 diz respeito as possibilidades de dono que aquele brinquedo pode ter: Arnaldo, Bernaldo ou Papai Noel.)
Depois é preciso calcular os casos em que o Papai Noel não receberá nenhum brinquedo:
2x2x2x2x2x2x2x2 = 256
Feito isso subtraímos o total de possibilidades pelos casos em que o Papai Noel não receberá nenhum brinquedo:
6561-256 = 6305
Isso quer dizer que exitem 6305 modos de realizar a divisão para que o Papai Noel receba pelo menos um brinquedo.
Arnaldo e Bernaldo podem dividir entre eles o restante dos brinquedos, lembrando de deixar pelo menos um para o Papai Noel de 6305 modos diferentes.
Princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem
Considerando que os dois primeiros brinquedos já têm definido quem são seus donos, temos oito brinquedos para serem distribuídos para três pessoas, Arnaldo, Bernaldo e Papai Noel.
Pelo princípio multiplicativo, teríamos 3x3x3x3x3x3x3x3, ou 3⁸ possibilidades, mas precisamos garantir que o Papai Noel fique com pelo menos um brinquedo.
Se fosse para distribuir apenas entre Arnaldo e Bernaldo (caso em que Papai Noel ficariam sem brinquedos), teríamos 2x2x2x2x2x2x2x2 = 2⁸ possibilidades que teriam que ser descontadas da potência anterior:
3⁸ - 2⁸ =
6561 - 256 = 6305
Veja mais sobre o princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/13504993
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