Question

Durante um jogo de futebol, a bola foi chutada para cima a uma velocidade inicial de 10 m/s. Em

quantos segundos a bola atingirá 4 m de altura?

Dados:





, em que:

h = altura

v = velocidade

g = aceleração da gravidade (
10)

t = tempo

Answer 1

Usando a equação de Torricelli temos que s=s inicial + v inicial×t + 1/2×a×t²
s=4m
s inicial=0 pois parte do chão
a=10
v inicial=10
4=0+10t + 5t²
5t²+10t-4=0
Por Bháskara
Δ=10²-4×5×(-4)=100+80=180
t=(-10+-√180)/10
t1=0,34s aproximadamente
t2=-2,34s aproximadamente
Obs: Como tempo nao admite valores negativos. O tempo necessário é de 0,34 segundos.

Answer 2

A bola atingirá 4m de altura em 0,34 segundos.

Para a resolução dessa questão, cobra-se o entendimento por parte do aluno, sobre conceitos relacionados a lançamentos verticais, no qual a equação h = vo . t - (g.t²)/2 corresponde a altura do objeto estudado relacionando com variáveis como tempo, velocidade inicial e aceleração da gravidade.

Resolvendo a equação, temos que:

4 = 10t - (10t²/2)

5t² -10t + 4 = 0

Por se tratar de uma equação de segundo grau:

Δ=(-10) ²-4×5×(4)=100-80=20

t=(10±5√5)/10

t = 1,45 segundos  ou 0,55s.

A bola atingirá 4 m de altura em 0,55s,  e quando estiver caindo, com 1,45 s após o lançamento ela retorna a altura de 4 m.

Para mais:

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