Question

Um coronel dispõe seu regimento no triângulo completo, colocando um homem na primeira linha, 2 na segunda, 3 na terceira e assim por diante. Forma-se, assim, um triângulo com 171 homens, qual é o número de linhas?

Answer 1

BEM NÃO ENTENDI ESSA HISTÓRIA DO TRIÂNGULO MAS TUDO BEM.
TEMOS UMA P.A DE RAZÃO 1. ONDE A SOMA É 171. DESSE MODO:
A1 =1
R=1
S=171.
S=(A1+AN)*N/2
PRECISAMOS ENCONTRAR N?
AN = A1 +(N-1)*R
AN= 1 +(N-1)*1
AN= 1 +N-1
AN=N.
ASSIM: COMO AN= N ESCREVAMOS AN COMO N.
S= (A1+N)*N/2
171 = (1+N)*N/2 
342 = N+ N²
N²+N-342 =0
DELTA= 1369 >>√1369 =37.
N= (-1 +- 37)/2
N= 18
N= -19. NÃO SERVE.
LOGO A QUANTIDADE DE LINHAS SÃO 18. UM ABRAÇO!

Answer 2

A quantidade de filas que o coronel arrumou os seus homens foi de 18 filas.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica, onde o termo seguinte a ser encontrado é o anterior somado a um valor constante, chamado de razão, sendo o termo a ser descoberto o segundo em diante.

O coronel organiza os seus homens em filas, formando um triângulo, sendo a primeira fila com 1 homem, a segunda com dois homens, a terceira com 3 homens, assim por diante. No final desse processo, obteve-se um total de 171 homens.

A quantidade de homens em cada fila é uma progressão aritmética, onde:

• A₁ = 1
• R = 1
• S = 171

O termo geral de uma PA é calculado da seguinte maneira:

Aₙ = A₁ + (n - 1) * R

Então, a quantidade de homens na última fileira será:

Aₙ = A₁ + (n - 1) * R

Aₙ = 1 + (n - 1) * 1

Aₙ = n

Sabendo que a soma de uma PA é calculada através da seguinte relação:

S = (Aₙ + A₁) * n/2

Então, o número de fileiras será:
S = (Aₙ + A₁) * n/2

171 = (n + 1) * n /2

171*2 = n² + n

n² + n - 342 = 0

Δ = 1 + 342*4

Δ = 1369

n = (-1 ± √1369)/2

n' = (- 1 + 37)/2

n' = 18

n'' = (- 1 - 37)/2

n'' = -19 (a quantidade de filas não pode ser negativa)

Para entender mais sobre progressão aritmética:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ2