Question

a soma do quadrado de tres numeros consecutivos é 110. determine esses numeros

Answer 1

110 : 3 nrs.=  36,666
quadrado de 36 = 6 (seis é o nr. do meio)

(5  + 6   + 7)² =
25 + 36 + 49 =  110 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lemuel, que se esses três números são consecutivos, então poderemos chamá-los assim (lembre-se: números consecutivos são aqueles que distam uma unidade do seu respectivo antecessor):

Primeiro número: x
Segundo número: (x+1)
Terceiro número: (x+1+1) = (x+2)

Assim, como o quadrado de cada número desses é igual a "110", então teremos isto:

x² + (x+1)² + (x+2)² = 110 ----- desenvolvendo os quadrados, ficaremos:
x² + x²+2x+1 + x²+4x+4 = 110 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x² + 6x + 5 = 110 ----- passando "110" para o 1º membro, teremos:
3x² + 6x + 5 - 110 = 0 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes:
3x² + 6x - 105 = 0 ----- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "3", com o que ficaremos assim:

x² + 2x - 35 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = - 7
x'' = 5

Assim, esses três números consecutivos poderão ser estes:

1º número: -7
2º número: -7+1 = -6
3º número: -7+2 = -5.

Note que eles, ao quadrado, somam 110, pois:

(-7)²+(-6)²+(-5)² = 49+36+25 = 110

ou

1º número: 5
2º número: 5+1 = 6
3º número: 5+2 = 7.

Note que o quadrado desses números também somam 110, pois:

5² + 6² +7² = 25 + 36 + 49 = 110.

Ou seja: resumindo, temos que esses três números consecutivos poderão ser:

ou "-7", "-6" e "-5", ou "5", "6" e "7" <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.