Question

Quero resolver essa equação irracional x+√x=2 ?

Answer 1

√x = 2 - x
Quadrando

x = 4 - 4x + x²

x² - 5x + 4 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

x = ( 5 - 3)/2 = 2/2 = 1
ou
x = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

Verificando
 1 + √1 = 2
1 + 1 = 2

2 = 2 (verdadeiro)

4 + √4 = 2 => 4 + 2 = 2 => 6 = 2 ( Falso)

S = { 1 }

Answer 2

Quero resolver essa equação irracional x+√x=2 ?
x + √x = 2
√x = 2 - x                         (√ = (²))
x = (2 - x)²
x = (2 - x)2 - x)
x = 4 - 2x - 2x + x²
x = 4 - 4x + x²          ( igualar a ZERO) ATENÇÃO NO SINAL
x - 4 + 4x - x² = 0   
- 4 + 4x + x - x² = 0
- 4 + 5x - x² = 0   arruma a casa
- x² + 5x - 4 = 0  ( equação do 2º grau)
a = - 1
b = 5
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-1)(-4)
Δ = + 25 - 16
Δ= + 9 ----------------------> √Δ = 3   ( porque √9 = 3)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

       - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = - 5 - √9/2(-1)
x' = - 5 - 3/-2
x' = - 8/-2
x' = + 8/2
x' = 4
e
x" = - 5 + √9/2(-1)
x" = - 5 + 3/-2
x" = - 2/-2
x" = + 2/2
x" = 1

assim
x + √x = 2
4 + √4 = 2
4 + 2 = 2
     6≠ 2 ( diferente) NÃO satisfaz

E
X = 1
x + √x = 2
1 + √1 = 2
1 + 1 = 2
      2 = 2    ( CORRETO)