Question

A equação de uma reta que passa pelo centro da circunferência cuja equação é x^2+y^2-2x+4y-4=0 e é perpendicular à reta 3x-2y+7=0

Gabarito: 2x+3y+4=0

Answer 1

Boa noite Raffaela 

solução:
determinar o coeficiente angular da reta s perpendicular  a r
e o centro C(cx,cy) da circunferência

seja a reta r:  3x - 2y + 7 = 0 

2y = 3x + 7
y = (3x + 7)/2

coeficiente angular
m1 = 3/2

coeficiente angular da reta s: perpendicular

m2 = -1/m1 = -2/3

equação da reta s:

y - cy = m2 * (x - cx) 
y - cy = -2/3 * (x - cx)

C(cx,cy) , o centro da circunferência 

x² - 2x + y² + 4y - 4 = 0
x² - 2x + 1 - 1 + y² + 4y + 4 - 4 - 4 = 0

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

o centro é C(1, -2)

equaçâo da reta s:

y - cy = -2/3 * (x - cx)
y + 2 = -2/3 * (x - 1)
3y + 6 = -2x + 2

2x + 3y + 4 = 0