Question

Uma arma de massa 'M'dispara um projétil de massa 'm', com velocidade V (vetorial). Caracterizar a velocidade de reação da arma!

Answer 1

 Suponhamos que tanto a direção do movimento do projétil quanto a direção do movimento de reação da arma são horizontais.Inicialmente, tanto a arma quanto o projétil estão em repouso. Após o disparo, o projétil tem velocidade $V$  para a direita - que tomamos como o sentido positivo -, ao passo que a arma reage com um movimento de velocidade $u$ para a esquerda - que tomamos como sentido negativo.Tomamos como princípio, ainda, o fato de que há conservação da quantidade de movimento Q na direção do disparo. Matematicamente, 

$Q_{\text{antes do disparo}} = Q_{\text{apos o disparo}}$

Lembre-se que $Q = \text{massa} \times \text{velocidade}$. Inicialmente, a arma e o projétil estão em repouso, por conseguinte, $Q_{\text{antes do disparo}} = m(0) + M(0) = 0$. Após o disparo, Q torna-se a soma  da quantidade de movimento do projétil, $m(+V)$, com a quantidade de movimento da arma, $M(-u)$. Igualando as quantidades de movimento antes e após o disparo, temos

$Q_{\text{antes do disparo}} = Q_{\text{apos o disparo}} \\ \rightarrow m(0)+M(0)=M(-u)+m(+V) \\ \rightarrow 0 = -Mu+mV \\ \rightarrow Mu = mV \\ \therefore u = \frac{m}{M}V$

Segundo o Hypertextbook (http://hypertextbook.com/facts/2000/ShantayArmstrong.shtml), um rifle é capaz de disparar uma bala de 4.20 g com velocidade de 965 m/s. Suponhamos que a massa do rifle seja de 2 kg. Substituindo m = $4.20 \times 10^{-3}$ kg, $M$ = 2 kg e $V$ = 965 m/s, a velocidade $u$ será 

$u = \frac{4.20 \times 10^{-3}}{2} \cdot965 = 2.03 \ \text{m/s}$

Isto é, a arma dará um "coice" a uma velocidade de 2 m/s, ou aproximadamente 7 km/h.