Question

as medidas de um triânguloABC são: AB=21cm, AC= 18cm e BC= 26 cm. calcule a medidas dos segmentos determinados no lado BC pela bissetriz
relativa ao ângulo Ã.

Answer 1

Fastoac,

A bissetriz de um ângulo de um triângulo determina sobre o lado oposto a este ângulo segmentos que são proporcionais aos lados que formam o ângulo. Então, se chamarmos ao ponto onde a bissetriz do ângulo A intercepta o lado BC de D, teremos o lado BC dividido em dois segmentos (BD e CD) de forma que:

AB/BD = AC/CD [1]

Como

BD + CD = 26

BD = 26 - CD

Substituindo BD em [1]:

AB/26 - CD = AC/CD

Substituindo os valores de AB e AC:

21/26 - CD = 18/CD

Multiplicando-se os meios e os extremos:

21CD = (26 - CD) × 18

21CD = 468 - 18CD

39CD = 468

CD = 468 ÷ 39

CD = 12

Como BC = BD + CD,

26 = BD + 12

BD = 26 - 12

BD = 14

R.: As medidas dos segmentos determinados pela bissetriz relativa ao ângulo A sobre o lado BC são 12 cm e 14 cm