Question

01. Dado um espaço vetorial V, um subconjunto W, não vazio, será um subespaço vetorial de V se:

i) Para quaisquer vetores: $\to \ } \atop {u}} \right.$ , $\to \ } \atop {v}} \right.$ ∈ W, tivermos $\to \ } \atop {u}} \right.$ + $\to \ } \atop {v}} \right.$ ∈ W.

ii) Para quaisquer a ∈ IR, $\to \ } \atop {u}} \right.$ ∈ W, tivermos a . $\to \ } \atop {u}} \right.$ ∈ W

Identifique a alternativa que mostra se o subconjunto a seguir de $R^{3}$ pode ser considerado ou não, um subespaço vetorial, justificado pelas propriedades e operações usuais:
W={(x, y, 1); com x, y e z  IR.

- Questãp original segue em anexo:

Answer 1

Temos para que seja um subconjunto a seguinte forma : 

W = ( x , y , 1 )

assim , para u terei ... (x1 , y1 , 1 )

e para v terei ... ( x2 , y2 , 1 )

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Para que seja um sub espaço...

a soma dos vetores u + v precisa se identificar com o nosso W = (x , y , 1)

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somando ...

u + v = (x1 , y1 , 1) + (x2 , y2 , 1) = (x1+x2 , y1 + y2 , 1+1) = (x1+x2,y1+y2,2)

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Então temos :

u = (x1 , y1 , 1) e v = (x2 , y2 , 1)

u + v = (x1 , y1 , 1) + (x2 , y2 , 1) = (x1+x2 , y1 + y2 , 2) 

agora para saber se forma um sub espaço basta comparar ...

W = (x , y , 1 )

x1+x2 = x     ok

y1 + y2 = y   ok

2 ≠ 1         não confere ...


então não é considerado um sub espaço vetorial.


Alternativa e)                                            ok