Question

equação do 2 grau :
1-a diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80 . cálcule esse número
2- o quadrado de um número aumentado de 25 e igual a dez vezes esse número
3- a soma do quadrado de um número com o seu triplo e igual a 7 vezes esse número. cálcule esse número
4- o quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5 cálcule esse número.
5- o quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3 . Mais 18 qual é esse número
6- o dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3 . Qual é esse número?

Answer 1

$1) x^2 - 2x = 80\\ x^2 - 2x - 80 = 0\\ Delta = 324\\ x_1 = \frac{2- \sqrt{324} }{2} = -8\\ x_2 = \frac{2+ \sqrt{324} }{2} = 10\\ \\ 2)x^2 + 25 = 10x\\ x^2 - 10x + 25 = 0\\ Delta = 0\\ x_1 = x_2 = 10/2 = 5\\ \\ 3)x^2 + 3x = 7x\\ x^2 - 4x = 0\\ Delta = 16\\ x_1 = \frac{4-4}{2} = 0\\ x_2 = \frac{4+4}{2} = 4\\ \\ 4)x^2-4x = 5\\ x^2 - 4x - 5 = 0\\ Delta = 36\\ x_1 = \frac{4-6}{2} = -1\\ x_2 = \frac{4+6}{2} = 5$

$5)x^2 = 3x + 18\\ x^2 - 3x - 18 = 0\\ Delta = 81\\ x_1 = \frac{3-9}{2} = -3\\ x_2 = \frac{3+9}{2} = 6\\ \\ 6)2x^2 = 7x - 3\\ 2x^2 -7x + 3 = 0\\ Delta = 25\\ x_1 = \frac{7-5}{4} = 1/2\\ x_2 = \frac{7+5}{4} = 3$

Answer 2

1)

x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0


Δ = b²−4ac
Δ = (−2)²−4⋅(1)⋅(−80)

Δ = 4+320
Δ = 324

==
x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-2) ± √324 / 2 . 1
x' = 2 ± 18 / 2
x' = 2 + 18  / 2
x' = 20 / 2
x' = 10


x'' = 2 - 18  / 2
x'' = -16 / 2
x'' = -8


S = {10 , -8}
====
2)

x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0


Δ = b²−4ac
Δ = (−10)²−4⋅(1)⋅(25)
Δ = 100−100
Δ = 0


==
x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-10) ± √0 / 2 . 1
x = 10 ± 0/ 2
x' = 10  / 2
x' = 5
x'' = 5



S = {5}
===
3) 

x² + 3x = 7x
x² + 3x - 7x = 0
x² - 4x = 0

Δ = b2−4ac
Δ = (−4)2−4⋅(1)⋅(0)
Δ = 16 + 0
Δ = 16


==
x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-4) ± √16 / 2 . 1
x' = 4 + 4/ 2
x' = 8 / 2
x' = 4
x '' = 4 - 4 / 2
x'' = 0 / 2
x'' = 0



S = {4 , 0}
====
4)

x² + 3x = 7x
x² - 4x = 5
x² - 4x - 5 = 0

Δ = b²−4ac
Δ = (−4)²−4⋅(1)⋅(−5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36



==
x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-4) ± √36 / 2 . 1
x' = 4 + 6/ 2
x' = 10 / 2
x' = 5

x '' = 4 - 6 / 2
x'' = -2 / 2
x'' = -1



S = {4 , -1}
===

5) 

x² = 3x + 18 
x² - 3x -18 = 0

Δ = b2−4ac
Δ = (−3)²−4⋅(1)⋅(−18)

Δ = 9 + 72
Δ = 81




==
x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-3) ± √81 / 2 . 1
x' = 3 + 9/ 2
x' = 12 / 2
x' = 6

x '' = 3 - 9 / 2
x'' = -6 / 2
x'' = -3



S = {6 , -3}

===

6) 

x² = 7x -3 
x² - 7x + 3 = 0

Δ = b²−4ac
Δ = (−7)²−4⋅(2)⋅(3)
Δ = 49 − 24
Δ = 25




==
x = -b ± √Δ / 2.a
x = -(-7) ± √25 / 2 . 2
x' = 7 + 5/ 4
x' = 12 / 4
x' = 3

x '' = 7 - 5 / 4
x'' = 2 / 4
x'' = 1/2



S = {3 , 1/2}