Question

(FEI -SP) Quais são o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²=2(x-y)+1

Answer 1

x2 + y2 = 2x - 2y + 1
x2 - 2x + y2 + 2y= 1
(x-1)^2 + (y+1)^2 = 1+1+1
C (1,-1)
r = √3

Answer 2

Resposta:

O centro da circunferência é C = (1,-1) e raio r = √3.

A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.

Precisamos escrever a equação x² + y² = 2(x - y) + 1 na forma reduzida.

Para isso, temos que:

x² + y² = 2x - 2y + 1

x² - 2x + y² + 2y - 1 = 0.

Completando quadrado:

x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 1 + 1 + 1

(x - 1)² + (y + 1)² = 3.

Comprando a equação acima com a equação reduzida descrita inicialmente, podemos observar que:

O centro da circunferência é o ponto C = (1,-1) e o raio da circunferência é igual a r = √3.