Question

Nesse exercício pede para determinar o domínio dessas funções:

a)  f (x) = √x² - x + √x² - 9      - -> nesse no numerador é raiz de x² - x  + raiz de x² - 9
             _______________        
               √2x² - 3x  - 2         -- > No denominador está tudo dentro da raiz: Raiz de 2x²
                                                 - 3x - 2

A resposta da letra b é:  ] -oo ; - 3] U [3 ; +oo[
Deve ser essa resposta porque a resolução da conta deu isso, mas como resolvo essa conta de fração de raízes na letra b?

Answer 1

$\frac{ \sqrt{ x^{2} }-x+ \sqrt{ x^{2}-9 }}{ \sqrt{ 2x^{2}-3x-2 } } =\frac{ x-x+ \sqrt{ x^{2}-9 }}{ \sqrt{ 2x^{2}-3x-2 } }=\frac{ \sqrt{ x^{2}-9 }}{ \sqrt{ 2x^{2}-3x-2 } }$

Temos duas equações do segundo grau. Uma no numerador e outra no denominador. Tem que encontrar o domínio separadamente. Como em ambos temos raízes sabemos que não pode ter números negativos dentro das raízes quadradas.
Numerador:
x²-9
x²=9
x=√9
x'=+3    e x"=-3

Denominador: 
2x²-3x-2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -3² - 4 . 2 . -2
Δ = 9 - 4. 2 . -2
Δ = 25

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--3 + √25)/2.2              x'' = (--3 - √25)/2.2
x' = 8 / 4                              x'' = -2 / 4
x' = 2                                   x'' = -0,5

Agora temos que analisar os resultados das raízes das funções do denominador e do numerador. 
Basta desenhar duas retas. Conforme o anexo :

Como temos que utilizar valores que satisfazem tanto o numerador quanto o denominador, iremos utilizar apenas os valores do –infinito até o -3 em união com 3 até o +infinito.
Dessa forma:  ]-∞,-3] U [3 , +-∞[