Question

Sejam a e b, respectivamente, a maior e a menor das raízes de x^4 - 10x^2 +9 = 0. Qual é a diferença de a-b?

Answer 1

$x^4 - 10x^2 +9 = 0$

Por fatoração:

$(x + 1)*(x^3 - x^2 - 9x + 9) \\ \\ (x + 1)*(x + 3)*(x^2 - 4x +3) \\ \\ \\ (x + 1)*(x + 3) * (x - 3) * (x - 1)$

Temos as raízes, vamos igualar à zero:

x + 1 = 0   => x' = - 1 
x + 3 = 0   => x'' = -3
x - 3  = 0  =>  x''' = 3
x - 1 = 0   => x'''' = 1

Portanto a maior raiz é 3,  a menor raiz é -3

a - b   => 3- (-3) = 3 + 3 = 6