Question

Uma bola é jogada para cima, na vertical. A função altura da bola h(t), em metros, e t, em segundos, aparece no gráfico da figura dada. De acordo com essas informações, o tempo que a bola atinge a altura máxima é de:

Answer 1

A função é do tipo y = ax² + bx + c onde a < 0

Para x = 5 temos y = 0
Para x = 0 temos y = 0,20
Para x = 1 temos y = 24

0 = a.5² + b.5 + c
0 = a.25 + b.5 + c  (1)

0,20 = a.(0)² + b.0 + c
0,20 = c

24 = a.1² + b.1 + c
24 = a + b + 0,2  (2)

De (1) e (2) temos:

0 = a.25 + b.5 + c  (1)
24 = a + b + 0,2 ⇒ 24 - 0,2 = a + b ⇒ a + b = 23,8 ⇒ a = 23,8 - b (2)

Substituindo (2) em (1), temos:

25.(23,8 - b) + 5.b + 0,20 = 0

595 - 25.b + 5.b + 0,2 = 0
595 - 20.b + 0,2 = 0
595,2 = 20.b
b = 595,2/20
b = 29,76

Substituindo b = 29,76 na equação a = 23,8 - b, temos:

a = 23,8 - 29,76
a = -5,96

y = -5,96.x² + 29,86.x + 0,20

Yv = -Δ/4.a

Yv = -(29,86² - 4(-5,96)(0,20))/(4.-5,96)

Yv = -(891,62 + 4,768)/(-23,84)

Yv = -(896,388)/(-23,84)

Yv = 38,24

Resposta: altura máxima: 38,24 metros

Espero ter ajudado.