Question

Determine a área de um prisma de base hexagonal regular onde o comprimento da maior diagonal do hexágono da base é de 8√3 cm e a altura do prisma 16cm.

Answer 1

Olá!

Se a maior diagonal do prisma mede 8√3 cm, logo, "a", que seria o "raio" do hexágono é metade deste valor.

a = (8√3)/2 = 4√3 cm

A fórmula para determinar a área do hexágono é:

A = (3 * a² * √3) / 2
A = (3 * (4√3 )² * √3) / 2
A = 72√3  cm²

Multiplicando esta érea por dois, pois há o topo e a base:

A = 2 * 72√3  = 144√3 = 6 cm²

Para calcular o corpo do primas, basta encontrar a área do retângulo e multiplicar por 6:

A = 4√3 * 16 = 64√3 cm² * 6 = 384√3 cm²

Para encontrar área total:

At = 384√3 + 72√3 = 456√3 cm²