Question

calcule a soma dos termos das pgs
;-;

Answer 1

Em primeiro lugar, precisamos identificar os termos da PG:

a1=5
n=?
q= a2/a1= 1/5

Agora que indentificamos os termos, vamos para a fórmula da soma de termos da PG:

$Sn= \frac{a1*(q^{n}-1) }{q-1}$

 O número de termos nós não temos, mas não iremos precisar, visto que a PG em questão é uma PG infinita, portanto, o número de termos é infinito. Mas calma, como a razão está entre 0 e 1, e quanto maior é o expoente de um número entre 0 e 1, mais perto de zero ele está, podemos concluir então que quando ele está elevado ao infinito, ele vai estar tão perto de zero que vai ser praticamente zero:

$Sn= \frac{a1*(q^{n}-1) }{q-1} \\ Sn= \frac{a1*(0-1) }{q-1} \\ Sn= \frac{-a1 }{q-1} \\ Sn= \frac{a1 }{1-q}$ 

Pronto, deduzimos a fórmula da PG de termos infinitos !
Agora é só substituir os valores dados pela questão:

$Sn= \frac{a1 }{1-q} \\ Sn= \frac{5 }{1- \frac{1}{5} } \\ Sn= \frac{5 }{ \frac{5-1}{5} } \\ Sn= \frac{5 }{ \frac{4}{5} } \\ Sn= 5* \frac{5}{4}} \\ Sn= \frac{25}{4}$


║A soma dos termos da PG é igual a 25/4║