Question

1)Obtenha os quatro primeiros termos da sequência finita a seguir, definida por seu termo geral an=3n2-n

2)Encontre os cinco primeiros termos da sucessão infinita,definida por lei de recorrência: a1=2 an=3a n+1,(2_<n_<5)
 
3) calcule as seguinte somatorio
4
∑ (3n-2)
1
4) Três números formam uma P.A.crescente. A soma deles é igual a 27, e o maior é o dobro do menor. Determine essa P.A.
preciso das resposta certas

Answer 1

$1)A_{n}=3n^{2}-n \\ \\ A_{1}=3.1^{2}-1=3.1-1=2 \\ A_{2}=3.2^{2}-2=3.4-2=10 \\ A_{3}=3.3^{2}-3=3.9-3=24 \\ A_{4}=3.4^{2}-4=3.16-4=44 \\ S=[2;10;24;44]$

$2)A_{1}=2 \\ A_{n}=3A_{n+1} \\ \\ A_{1}=3.A_{1+1}=3.A_{2} \\ A_{1}=3.A_{2} \\ 2=3.A_{2} \\ A_{2}=\frac{2}{3} \\ \\ A_{2}=3.A_{2+1} \\ A_{2}=3.A_{3} \\ \frac{2}{3}=3.A_{3} \\ A_{3}= \frac{ \frac{2}{3}}{3} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \\ \\ A_{3}=3.A_{4} \\ \frac{2}{9}=3.A_{4} \\ A_{4}= \frac{ \frac{2}{9}}{3} = \frac{2}{9} . \frac{1}{3} = \frac{2}{27} \\ \\ A_{4}=3.A_{5} \\ \frac{2}{27}=3.A_{5} \\ A_{5}= \frac{ \frac{2}{27}}{3} = \frac{2}{27} . \frac{1}{3} = \frac{2}{81}$ 
$S=[ \frac{2}{81}; \frac{2}{27}; \frac{2}{9}; \frac{2}{3};2]$

$3)3n-2 \\ \\ 3.1-2=1 \\ 3.2-2=4 \\ 3.3-2=7 \\ 3.4-2=10 \\ 1+4+7+10=22$

$4)\left \{ {{x-r+x+x+r=27} \atop {x+r=2(x-r)}} \right. \\ \\ \left \{ {{x-r+x+x+r=27} \atop {x+r=2x-2r }} \right. \\ \\ x-r+x+2x-2r=27 \\ 4x-3r=27 \\ \\ 3x=27 \\ \\ \left \{ {{4x-3r=27} \atop {3x=27}} \right. \\ \\ \left \{ {{12x-9r=81} \atop {12x=108}} \right. \\ \\ -9r=-27 \\ r=3 \\ \\ 3x=27 \\ x=9 \\ \\ x-r+x+2x-2r=27 \\ 9-3+9+2.9-2.3=27 \\ 6+9+12=27 \\ S=[6;9;12]$