Question

Em uma p.a., a soma do terceiro com o sétimo termo vale 30, e a soma dos doze primeiros termos vale 216. A razão dessa P.A. é..?
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5

Answer 1

Termo geral: an = a1 + (n - 1).r

a3 + a7 = 30 ⇒ a1 + 2.r + a1 + 6.r  = 30 ⇒ 2a1 + 8.r = 30 (1)

Soma da PA: Sn = (a1 + an).n/2

S12 = (a1 + a12).12/2

216 = (a1 + a12).6

a1 + a12 = 216/6

a1 + a12 = 36 ⇒ a1 + a1 + 11.r = 36 ⇒ 2a1 + 11.r = 36  (2)

De (1) e (2) temos:

2a1 + 8.r = 30      (1)
2a1 + 11.r = 36    (2)

Multiplicando (1) por -1 temos:

-2a1 - 8.r = -30
 2a1 + 11.r = 36
-------------------------(+)
3.r = 6
r = 6/3
r = 2

Reposta: r = 2 - alternativa D)

Espero ter ajudado.