Question

O teatro casa da opera em ouro preto, minas gerais possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 na segunda fileira e 16 na terceira fileira; as demais fileiras se compõem na mesma sequência. Quantas fileiras são necessárias para o teatro ter um total de 620 poltronas?
A) 20 fileiras
B)21 fileiras
C)22 fileiras
D)23 fileiras
E)19 fileiras

Answer 1

P.A.(12,14,16,.....)
r = a 2 - a 1
r = 14 - 12
r = 2
a n = a 1 + (n - 1 ).r
a n = 12 + (n - 1 ).2
a n = 12 + 2 n - 2
a n = 2 n + 10 (*)
S n= 620
S n = n(a 1 + a n) / 2
620 = n(12 + 2 n  + 10 ) / 2
620 . 2 = n(2 n + 22)
1240 = 2 n² + 22 n
2 n² + 22 n = 1240
2 n² + 22 n - 1240 = 0 (dividir por 2)
n² + 11 n - 620 = 0
Δ = b² - 4 a.c
Δ = 11² - 4 . 1 . -620
Δ = 121 + 2480
Δ = 2601 ⇒ 51
x = -b + ou - 51/2
x´= -11 + 51 / 2
x ´= 40/2 ⇒20
x´´ = -11 - 51 / 2
x´´ = -62/2
x´´=  -31 desprezar (negativo)
Resposta letra A)20 fileiras.