Question

VETORES, SOCORRO

Dados os vetores a=(3,-2,1), b=(-1,1,-2) e c=(2,1,-3), determinar as coordenadas do vetor v=(11,6,5) na base β= {a,b,c}.

Resp: v= 2a-3b+c

Answer 1

Devemos determinar uma combinação linear dos vetores a, b e c de forma a termos o vetor v, com isso, usamos os coeficientes dessa combinação como coordenadas do vetor v em β. Vamos considerar os coeficientes x, y e z. Assim, teremos a seguinte combinação linear.

v = xa + yb + zb

Vamos substituir os valores dos vetores.

v = xa + yb + zb
(11, -6, 5) = x*(3, -2, 1) + y*(-1, 1, -2) + z*(2, 1, -3)

A partir daqui, podemos definir um sistema com 3 equações e 3 icógnitas, conforme abaixo:

11 = 3x - y + 2z
-6 = -2x + y + z
5 = x - 2y - 3z

Resolvendo o sistema, chegamos ao seguinte resultado:

x = 2
y = -3
z = 1

Assim, a combinação linear, será:

v = xa + yb + zb
v = 2a - 3b + z

Portanto, as coordenadas do vetor v em β é (2, -3, 1)