Question

2 raiz de 3 sobre
raiz quadrupla de 2

Answer 1

$\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2}}$

Usamos a regra do 2° caso de racionalização de denominadores

$\dfrac{2\sqrt{3}(\sqrt[4]{2^{3}})}{\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{2^{3}})}$

Realizamos a multiplicação do
denominador

$\dfrac{2[\sqrt{3}(\sqrt[4]{2^{3}})]}{2}$

Cancelamos o valor do fator externo com o denominador

$\sqrt{3}(\sqrt[4]{2^{3}})}$

Mmc dos índices

4, 2 = 4

Logo, dividimos pelo índice original e multiplicamos pelo expoente do radicando

$\sqrt[2(2)]{3}(\sqrt[4]{2^{3}}$

$\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{2^{3}}$

Então, colocamos sob uma mesma raiz

$\sqrt[4]{3^{2}(2^{3})}$

Agora, simplificamos a potência

$\sqrt[4]{9(8)}$

$\sqrt[4]{72}$

Resposta:
$\boxed{[S = \sqrt[4]{72}][S \in\mathbb{R}]}$