Question

Na matriz, (1 x x² / 1 2 4 / 1 -3 9) determine o valor de X para que seu determinante seja nulo.

Answer 1

| 1 x x² |
| 1 2 4 | = 0
| 1 -3 9 |

Aplicando a Regra de Sarrus, teremos que:

0 = 1.2.9 + x.4.1 + x².1.(-3) - x².2.1 - 1.4.(-3) - x.1.9
0 = 18 + 4x - 3x² - 2x² + 12 - 9x
0 = -5x² - 5x + 30
0 = -x² - x + 6

Aplicando a fórmula quadrática, teremos que:

∆ = b² - 4ac
∆ = (-1)² - 4.(-1).6
∆ = 1 + 24
∆ = 25 ---> √∆ = 5

x' = (-b + √∆)/2a
x' = (1 + 5)/2.(-1)
x' = 6/-2
x' = -3

x'' = (-b - √∆)/2a
x'' = (1 - 5)/2.(-1)
x'' = -4/-2
x'' = 2

Portanto, para que o determinante da matriz em questão seja nulo, x deve valer -3 ou 2.

S = {x'; x''}
S = {-3; 2}