Question

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

lim 2x - 1 / |2x^3- x^2|
X→ 0,5-

Answer 1

lim (2x - 1)/(2x³ - x²)
x → 0,5 -

Podemos mexer na expressão da seguinte maneira:
(2x - 1)/(2x³ - x²)
(2x - 1)/(x²(2x - 1))
1/x²

Então, reescrevendo:
lim (1/x²)
x → 0,5 -

Vamos jogar números que, pela esquerda, se aproximam de 0,5 e ver o que acontece:
1/(0,4²) = 6,25
1/(0,49²) = 4,165
1/(0,499²) = 4,016
1/(0,4999²) = 4,001
1/(0,49999²) ≈ 4
O limite começa a tender a 4.

Agora vamos aproximar pela direita.
1/(0,6²) = 2,777
1/(0,51²) = 3,845
1/(0,501²) = 3,984
1/(0,5001²) = 3,998
1/(0,50001²) = 3,999 ≈ 4

Os dois limites laterais tendem a 4. Portanto o limite existe. Testando:

lim (1/x²) => 1/(0,5²) → 1/(0,25) → 4
x → 0,5