Question

me ajudem nessa questão por favor?
(ufc) seja p=(a,1) um ponto da reta r de equação 4x-2y-2=0. a equação da reta s que passa por p e é perpendicular a r é:

Answer 1

Como o valor do ponto P passa na reta R e tem os valores x=a e y=1 então:

4a - 2 - 2 = 0
4a - 4 = 0
a = 1

Na equação da reta R temos que identificar o coeficiente angular pois a reta S por ser perpendicular a R possui o valor simétrico ao inverso do coeficiente angular de R.

4x - 2y - 2 = 0
2y = 4x - 2
y = 2x - 1
m = 2 (coeficiente angular)

Ou seja, o coeficiente angular de S é -1/2.

Sendo P um ponto da reta S podemos escrever a equação na forma y - y' = m (x - x')

y - 1 = -1/2(x - 1)
y = -x/2 + 1/2 + 1
y = -x/2 + 3/2
y + x/2 - 3/2 = 0

Reescrevendo no formato da reta R (multiplicando a equação por 2) temos:

x + 2y - 3 = 0

Answer 2

A equação de s é y = -x/2 + 3/2 ou 2y + x - 3 = 0.

Temos que a reta s deve passar por p e deve ser perpendicular a reta r cuja equação é 4x - 2y - 2 = 0. Se p pertence a reta r, temos que:

4a - 2.1 - 2 = 0

4a = 4

a = 1

O ponto p é (1, 1). Retas perpendiculares tem coeficientes angulares opostos, ou seja, mr.ms = -1, logo, podemos descobrir o valor de mr e ms:

4x - 2y - 2 = 0

2y = 4x - 2

y = 2x - 1 (mr = 2)

mr.ms = -1

ms = -1/2

A reta s tem a forma y = -x/2 + n. Para encontrar n, basta substituir o ponto p:

1 = -1/2 + n

n = 1 + 1/2

n = 3/2

A equação de s é y = -x/2 + 3/2 ou 2y + x - 3 = 0.

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