Question

(1) calcule a soma de múltiplos de 3 entre 4 e 100

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Melissa, que a resolução é simples.
Pede-se a soma de todos os múltiplos de 3 entre "4" e "100".
Veja que vamos ter uma sequência de números múltiplos de "3", compreendidos no intervalo dado, que será uma PA.
Note que o primeiro múltiplo de "3", imediatamente após o "4" é "6". Logo, "6" será o primeiro termo da nossa PA; e o último múltiplo de "3", imediatamente anterior a "100" será o número "99". Assim, o número "99" será o último termo (an) da nossa PA.
Assim, teremos uma PA com a seguinte conformação:

(6; 9; 12; 15; ......; 99)

Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é "6", cuja razão (r) é igual a "3" , pois os múltiplos de "3" ocorrem de 3 em 3 unidades, e cujo último termo é (an) é igual a "99".

Antes vamos ver quantos termos há nessa PA, cujo primeiro termo é "6", cujo último termo é "99" e cuja razão é "3", pela fórmula do termo geral de uma PA,. que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o último termo que substituiremos por "99", "a₁" é o primeiro termo, que substituiremos por "6", e "r" é a razão, que substituiremos por "3". Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

99 = 6 + (n-1)*3
99 = 6 + 3n - 3 ----- ou:
99 = 6 - 3 + 3n
99 = 3 + 3n ---- passando "3" para o 1º membro, teremos:
99-3 = 3n
96 = 3n --- vamos apenas inverter, ficando:
3n = 96
n = 96/3
n = 32 <--- Este é o número de termos da nossa PA.

Agora que já temos que n = 32 vamos para a fórmula dos 32 primeiros termos da nossa PA, cuja fórmula é esta:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₃₂", pois estamos querendo a soma dos 32 termos da nossa PA. Por seu turno, substituiremos "a₁" por "6", que é o valor do primeiro termo. Por sua vez, substituiremos "an" por "a₃₂", que já vimos que vale "99". E, finalmente, substituiremos "n" por "32", pois a nossa PA tem 32 termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₃₂ = (6+99)*32/2
S₃₂ = (105)*16 ---- veja que este produto dá exatamente "1.680". Logo:
S₃₂ = 1.680 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma pedida dos múltiplos de "3" compreendidos entre "4" e "100".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.